Тооны Олонлогийн Тухай Бодрол №1

За тооны олонлогийн тухай жаахан ярилцах уу? Ер нь олонлог гэж юу вэ? Ер нь олонлог гэж цуглуулга гэж ойлгож болох юм л даа. Жишээ нь манай анги 20 хүүхэдтэй гэвэл 20 хүүхэд цугларчихсан. Тэгэхээр манай анги маань нэг олонлог юм байна л даа. Хүүхэд бүр маань элементүүд юм. Элемент гэдэг нь уг олонлогийг бүрдүүлж байгаа зүйлийг хэлээд байгаа юм шиг байгаа юм. Тэгэхээр манай анги гэдэг олонлог маань 20 элементтэй юм байна л даа. За тэгвэл тооны олонлог уруу оръё. Тооны гэхээр баахан тооны цуглуулга байх нь л дээ.

За эхлэх үү? За хүмүүс хамгийн анх хуруугаараа тоолж сурсан гэнэ. Тэгээд л нэг, хоёр, гурав гээд л ес хүртэл тоолдог байж л дээ.
Манай хурууны олонлог маань тэгэхээр есөн элементтэй. Тэгээд л есийн дотор ёстой дуржигнуултал нь тоо боддог болжээ. Тэгсэн есхөн тоо маань хангалтгүй болж эхэлсэн байна. Нэг хуруу, хоёр хуруу, гурван хуруу, … , найман хуруу, есөн хуруу, ????? гэхээр нь тэр чулуу арав, тэр мөчир арван нэг гээд тоолчихдог болжээ. За тэгээд ерөөсөө цаашаа хязгааргүй тоолж чаддаг болж. Тэгээд уг тоонуудаа нийтэд нь натурал тоон олонлог буюу ориг тоонуудын цуглуулга гэж нэрлэжээ. Тэмдэглэхдээ N ийм үсгээр тэмдэглэнэ. Крилл цагаан толгойд л лав байдаггүй үсгүүдээр тэмдэглэдэг юм байна лээ.

За ингээд цаашаа тоолоод л байна даа. Тэгэхээр нь хүмүүс нэмэх гэдэг үйлдлийг мэддэг болж л дээ. Яаж нэг нэгээр тоолоод байх вэ? Гурав дөрвөөр нь тоолъё гэж залхуу толгойд нь ороод ирж. Ингээд тоонуудаа нэмээд байж дээ.

За нэмэх үйлдлээ ёстой гартаа ортол бодож сурчээ. Бизнесменүүд бол орлогоо л лав тооцоод байж чаддаг болж. Тэгсэн чинь зарлага гарсан чинь яах вэ? Гээд гацчихжээ. Тэгээд өнөөх нэмэхийн эсрэг үйлдэл хэрэгтэй болж хасах үйлдлийг зохиожээ. Тэгээд манай бизнесменүүд зарлагаа бодож сурчээ. Үнэндээ бизнесменүүд биш нягтлан бодогчид л боддог л доо, хэ хэ.

Манай натурал тоонууд тоо бодоход хүрэлцээтэй байгаа биз дээ. 3 гэдэг тоо натурал тооны олонлогт байна уу? Байна. 99 байна уу? Байна. Тэгээд ёстой лаг бодоод явж байсан чинь гай газар доороос гахай модон дундаас гэж дахиад хүмүүс гацчихлаа. Юун дээр вэ? Гэвэл хасах үйлдэл хийж яваад шүү дээ.

 Таваас зургааг хасвал юу гарах вэ?
Манай натурал тоо маань хасах үйлдэл хийхэд хүрэлцээгүй болжээ. Тэгээд хүмүүс дахиад тоонууд зохиох хэрэгтэй болж. Тэгээд өө хасаад гарч байгаа юм чинь хасах тоо гээд нэрлээд урд нь хасах тэмдэг тавьчихъя гээд гарсан тоонуудаа натурал тоон олонлогтоо хийчихлээ. Үр дүнд нь:

 ийм болчихлоо. Тэгэхээр нь эдгээр тоонуудаа Бүхэл Тоон Олонлог гэж нэрлээд Z үсгээр тэмдэглэжээ. N гэж лав Natural гэдэг үгний эхний үсэг. Харин Z гэж ямар үгнийх юм бол??

За одоо ингээд нэмэх, хасах үйлдлийг дураараа хийдэг болчихлоо. Тэгсэн чинь хүмүүс бас 5-ыг 6-н удаа нэмэхээс залхуураад шууд 30 гардаг гээд цээжилж эхэлсэн байна. Бас бусад нэг оронтой тоонуудаа баахан нэмж байгаад гарсан тоонуудаа цээжилж л дээ. Тэгээд тэр тоонуудаа багана мөрд оруулаад үржихийн хүрд гэдэг юм зохиогоод үржих үйлдэл хийхийг сурчээ.

За үржих үйлдэл хийж сураад дураараа үржүүлж эхэлж л дээ. Өнөөх бадарчны хоёр дахин өсдөг будааг хэдэн ширхэг болохыг нь  бодоод л, лаг шүү, нэмээд л, хасаад л, үржүүлээд л гэсэн чинь хошгор гэнэ ээ. Үржүүлэхийн эсрэг хуваахыг үйлдэл хийж чадах уу? Гэсэн чинь чадна гэж том дуугарч гэнэ. Зургаан чихрийг гурван хүүхдэд тэнцүү хувааж өгч, ганц хуушуураа өөртөө тэнцүүхэн хуваагаад өгч.  Тэгсэн  зургаан чихрийг дөрвөн хүүхдэд хувааж чадсангүй, нэг хуушуураа дүүтэйгээ тэнцүүхэн хуваах гээд чадсангүй онигоо болчихлоо. Зарим зальтай нь зургаан чихрээс хоёрыг нь халааслаад  дөрвөн хүүхдэд өгч, хуушуураасаа нэг том хазаад дүүтэй жижигхэн буланг үлдээв. Зарим нь тооноос хожиж, зарим нь тооноос алдана. Алдсан нь буюу эрх нь зөрчигсөд:
Хүүе ээ, дахиад тоо хэрэгтэй юм байна гэдгийг ухаараад хувааж чадахгүй байгаа тоонуудаа дүрслэх гэж оролдоод хоёр янзаар дүрслэх арга олж. Нэг нь аравтын бутархай, нөгөө нь энгийн бутархай гэсэн хоёр янзын аргаар дүрслэхийг тохиров. Хэнтэй тохирсон нь бүү мэд. Юутай ч тэгээд тохирчихсон юм. Тэгээд завшдаг хүмүүстэй 50:50 буюу ½-ын тухай ярьж чаддаг болж л дээ. Одоо бүхэл тоон олонлогтоо бутархай тоонуудаа нэмчихье. Тэрийгээ рациональ тоон олонлог гэж нэрлэе. Рациональ гэж санаанд багтах гэсэн утгатай юм шиг байгаа юм. Хоёр нинжа нэг том шижир алт олоод хэн нь авах вэ? Гээд маргалдаж байхад нэг нөхөр нэг юмыг хоёр ширхэг хуваах санаанд багтаад л байгаа юм даа? Гээд  хэлснээс болоод тэгээд нэрлэчихсэн бололтой. Аан тийм Q үсгээр тэмдэглэнэ шүү дээ. Qational бишээ Rational шүү. Яагаад Q-аар нэрлэснийг мэдэхгүй шүү.

Хальт хальт бутархай тоонууд орчихсон байна уу? Үгүй шүү! Ёстой үй олон \Хязгааргүй\ бутархай тоонууд байгаа шүү! Цэен-Ойдов багшийн хэлдгээр нэг бөөр нөгөө бөөртэй наалдчихсан юм шиг байдаг гэж тайлбарлах юм уу даа.

Одоо бол нэмэх, хасах, үржих, хуваах үйлдлийг ёстой айхтар хийнэ шүү дээ. Энэ дөрвийг чинь Арифметикийн дөрвөн үйлдэл гэнэ шүү дээ. Энэ дөрвийг хийдэг бол бага ангийн математик хуучнаар 5, одоогоор 100 гэсэн үг дээ.

Үргэлжлэл бий...